Родился Федор 18 февраля 1911 года на хуторе Скели в Полтавской области. Зимой 1918 года вернулся отец из германского плена и у семьи вновь появились надежды на счастливое будущее.
Но недолго длилась детская радость. Весной 1921 года от тифа умирает мама, Федору тогда было десять лет.
Окончив школу, он переехал в Полтаву, где продолжил учебу в кооперативной школе. После стал работать электриком на Донбассе, затем его призвали в ряды Красной армии.
По спецнабору попал в Харьковское пехотное училище, а после его окончания — в авиационное училище летчиков-штурманов. После училища был направлен в Уссурийский край, где получил первое боевое крещение — участвовал в нанесении бомбовых ударов по японским войскам возле озера Хасан.
Федор Митрофанович, вспоминая о Великой Отечественной войне, рассказывал, что война была очевидным фактом. Конкретной даты не знали, но о ее неотвратимости говорили командиры части.
Начало войны он встретил в Уссурийском крае, а жена и двое сыновей остались в хуторе Скели в оккупации, встретились они только через два года, полных страхов и неизвестности.
Авиаполк вылетел на фронт в июле 1941 года, пролетев свыше 9000 километров от Уссурийска до Смоленска. Чем ближе продвигались к фронту, тем больше встречали беженцев, эвакуированных, раненых. Летчики сильно рвались в бой, чувствуя, как нужны на фронте. Один летчик так рвался в бой, что чуть не выпрыгнул ночью из окна, но друзья вовремя его удержали.
Первый боевой вылет Федор Моргун совершил 5 августа 1941 года в районе Козельска на самолете СБ (скоростной бомбардировщик). Устаревший аппарат легко доставали вражеские истребители. В этом бою экипаж спасся благодаря опытному пилоту.
Вскоре авиаполк был расформирован и стал 4-м отдельным разведполком Главного командования Красной армии. В таком статусе воинская часть существовала до конца войны, став впоследствии 98-м отдельным гвардейским Краснознаменным ордена Кутузова Вислинским авиационным полком дальней разведки Главного командования Красной армии. Последний свой вылет разведчики совершили 12 мая 1945 года в районе Магдебурга.
За время существования авиаполка на самолетах «Пе-2», «Пе-3», «Бостон» летчики совершили более 5000 вылетов, сфотографировали территорию в полтора миллиона квадратных километров. Это в 2,5 раза больше площади Украины. Разведали 3000 аэродромов, 15000 промобъектов и транспортных узлов, больше 220000 километров железной дороги. В результате было сделано 5000 фильмов и почти полмиллиона снимков, в которых нуждались наши войска, особенно при наступлении.
Федор Митрофанович выполнял боевые задачи и в небе над Курской Дугой, и при освобождении Харькова, и на польских и немецких землях. Кроме боевых приходилось выполнять и другие задания.
Например, однажды перегоняли экспериментальный самолет из Москвы в Мичуринск. За время полета четыре раза возникали смертельные чрезвычайные ситуации, так как машина была не изучена, а за бортом непогода.
Закончил войну Федор Моргун в звании подполковника, награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны, Красной Звезды дважды и еще 12 медалями. Федор Митрофанович совершил 65 боевых вылетов.
До 1952 года ветеран служил штурманом в своем полку, расположенном в городе Коломыя Ивано-Франковской области Украины. В 1953 году стал преподавателем Оренбургского высшего военного авиационного училища. В 1957 году ушел в отставку по состоянию здоровья. Но не переставал активно заниматься общественной деятельностью, был депутатом местного совета, лектором общества «Знание».
В 1984 году ветерана не стало, но память о нем бережно сохраняют его потомки.